Trong toán học, một chuỗi là một tổng hình thức các số hạng của một dãy số vô hạn.Cho một dãy vô hạn ( a 1 , a 2 , a 3 , … ) , {\displaystyle (a_{1},a_{2},a_{3},\dots ),} tổng thành phần thứ n của nó Sn là tổng của n số hạng đầu tiên của chuỗi. Tức là,Một chuỗi được gọi là hội tụ nếu dãy các tổng thành phần của nó ( S 1 , S 2 , S 3 , … ) {\displaystyle (S_{1},S_{2},S_{3},\dots )} hội tụ đến một giới hạn; điều đó có nghĩa là các tổng thành phần dần dần tiến gần hơn và gần hơn đến một số xác định.Chính xác hơn, một chuỗi là hội tụ, nếu tồn tại một số xác định ℓ {\displaystyle \ell } sao cho với mỗi số dương nhỏ tùy ý ε {\displaystyle \varepsilon } , tồn tại một số nguyên (đủ lớn) N {\displaystyle N} , sao cho với mọi n ≥ N {\displaystyle n\geq N} ,Nếu chuỗi hội tụ, số ℓ {\displaystyle \ell } (nhất thiết phải là duy nhất) được gọi là tổng của chuỗi.Bất kỳ chuỗi nào không hội tụ được gọi là phân kỳ.